Вы здесь

Числа Фибоначчи (1978) Н.Н. Воробьев

Числа Фибоначчи (1978) Н.Н. Воробьев
Числа Фибоначчи
Автор(ы): 
Н.Н. Воробьев
Издательство: 
Наука
Год: 
1978
Формат: 
DJVU
Размер: 
1.00 МБ
Описание: 

В элементарной математике существует много задач, часто трудных и интересных, которые не связаны с чьим-либо именем, а скорее носят характер своего рода «математического фольклора». Такие задачи рассыпаны по обширной популярной или просто развлекательной математической литературе, и часто бывает очень трудно установить, в каком именно сборнике появилась впервые та или иная задача.

Эти задачи нередко имеют хождение в нескольких вариантах; иногда несколько таких задач объединяют в одну, более сложную; иногда, наоборот, одна задача распадается на несколько более простых; словом, часто оказывается трудно указать, где кончается одна задача и где начинается другая. Правильнее всего было бы считать, что в каждой из таких задач мы имеем дело с маленькими математическими теориям, имеющими свою историю, свою проблематику и свои методы, – все это, разумеется, тесно связанное с историей, проблематикой и методами "большой математики".

Такой теорией является и теория чисел Фибоначчи. Выросшие из знаменитой «задачи о кроликах», имеющей более чем семисотпятидесятилетнюю давность, числа Фибоначчи до сих пор остаются одной из самых увлекательных глав элементарной математики. Задачи, связанные с числами Фибоначчи, приводятся во многих популярных изданиях по математике, рассматриваются на занятиях школьных математических кружков, предлагаются на математических олимпиадах.

Первый вариант текста этой книжки писался почти тридцать лет тому назад. С тех пор изменилось очень многое. Прежде всего, и это главное, изменился математический уровень основного круга читателей популярных математических книг: интересующихся математикой школьников старших классов и их преподавателей. Созданная сеть специализированных математических и физико-математических школ и классов предопределила существенное расширение математического кругозора соответствующего контингента учащихся, которых теперь можно заинтересовать скорее не забавными элементарными фактами, а уже достаточно глубокими и сложными результатами.

Кроме того, и это является фундаментальным фактом истории математики нашего времени, существенно сместился центр тяжести математических исследований в целом. В частности, утратила свои доминирующие позиции теория чисел, и резко повысился удельный вес экстремальных задач. В самостоятельную отрасль математики сложилась теория игр. По существу возникла вычислительная математика. Все это не могло не сказаться и на содержании научно-популярной литературы по математике.

Далее, числа Фибоначчи проявили себя еще в нескольких математических вопросах, среди которых в первую очередь следует назвать решение Ю. В. Матиясевичем десятой проблемы Гильберта и далеко не столь глубокую, но приобретшую широкую известность теорию поиска экстремума унимодальной функции, построенную впервые, по-видимому, Р. Беллманом.

Наконец, было установлено довольно большое количество ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи, а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в различных странах приобщились к благородному хобби «фибоначчизма». Наиболее убедительным свидетельством этому может служить журнал The Fibonacci Quarterly, издаваемый в США с 1963 г.

Все сказанное определило изменения содержания книги от издания к изданию и тот вид, в котором она предлагается читателю сейчас. Во втором издании был добавлен параграф о фибоначчиевых планах поиска экстремума унимодальной функции вместе с возникающими при этом общематематическими и вычислительными вопросами. В третьем издании была расширена теоретико-числовая тематика, и этот материал из § 2 оказался полезной информацией при решении десятой проблемы Гильберта. Наконец, в настоящем издании «подтягиваются» до общего уровня и объема § 3 и 4. В § 3 приводятся ставшие классическими теоремы о точности приближений подходящими дробями и описывается роль чисел Фибоначчи в этих фактах, а в § 4 рассматривается игра "цзяньшицзы", теоретико-игровой анализ которой опирается на детальное рассмотрение фибоначчиевых представлений натуральных чисел. Книга по-прежнему не требует от читателя знаний, выходящих за пределы школьного курса. Более трудные ее места выделены мелким шрифтом и могут быть при чтении пропущены без ущерба для понимания остального материала.

Категория: 

Добавить комментарий