Вы здесь

Путь к интегралу (1985) В.А. Никифоровский

Путь к интегралу (1985) В.А. Никифоровский
Путь к интегралу
Автор(ы): 
В.А. Никифоровский
Издательство: 
Наука
Год: 
1985
ISBN: 
-
Формат: 
DJVU
Размер: 
2.90 МБ
Описание: 

Понятие интеграла пронизывает всю современную математику. И не только ее – в науках физического и технического циклов находят приложение различные вариации интеграла. Стоит раскрыть любую книгу, относящуюся к точным наукам, как встретятся знак интеграла и предложения, включающие слово «интеграл». Более того, в последнее время вошли в обиход такие термины, как, например, «интегральная схема», «экономическая интеграция», которые прямого отношения к интегралу не имеют, но смысловую нагрузку сохраняют и находят широкое распространение в литературе и разговорной речи.

В сокровищнице науки и культуры есть идеи, которые, возникнув в глубокой древности и развиваясь и совершенствуясь, прошли через все последующие времена и успешно служат человечеству сейчас. К ним безусловно следует отнести идею интеграла в математике.

Начала интегральных методов прослеживаются в трудах Архимеда, пользовавшегося ими при решении многих геометрических задач и доказательстве теорем. В книгах по истории математики соответствующие разделы так и называются – «Интегральные методы Архимеда». И в этом нет никакого преувеличения, хотя открытие интегрального исчисления, время, когда впервые было произнесено слово «интеграл», отделяет от работ Архимеда огромный временной интервал в 2000 лет. Для перехода от методов Архимеда к алгоритму интегрального исчисления, применимому к обширному классу задач, математика должна была пройти долгий путь, на котором была создана буквенная символика, построено учение о функциональных зависимостях, разработан аналитический аппарат для выражения их.

На этом пути к работам Архимеда обращались дважды: на арабском средневековом Востоке и в Европе XVI-XVII вв. Но все попытки значительно продвинуться вперед кончались неудачей. Лишь создание буквенного исчисления Внетом и аналитической геометрии Декартом и Ферма, а также успехи физических наук Нового времени обеспечили возможность разработки анализа бесконечно малых. Роль Архимеда в этом процессе Лейбниц охарактеризовал слонами: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим исследованиям геометров».

Совершенствование методов Архимеда и создание интегрального исчисления, его развитие осуществлялись в работах Кеплера, Кавальери, Торричелли, Паскаля, Ферма, Валлиса, Роберваля, Барроу, Ньютона, Лейбница, братьев Якоба и Иоганна Бернулли (И. Бернулли принадлежит термин «интегральное исчисление»; он первый прочитал курс лекций по интегральному исчислению для маркиза Лопиталя), Эйлера, Коши, Римана.

Развитие идеи интеграла затем шло в направлении придания понятию интеграла все большей общности, расширения его применимости к решению новых классов задач математики и физики, построения многомерных, поверхностных и криволинейных интегралов.

В этой книге рассказывается о развитии понятия интеграла, его содержания и многочисленных приложений. Так как она рассчитана на широкий круг читателей, то вовсе не обязательно прослеживать процесс во всех деталях и роль многочисленных тружеников науки при этом. Выбираются главнейшие этапы и основные исследователи; другие же, может быть не менее великие, остаются вне поля зрения.

И еще одна специфическая деталь. В определенный период своего развития математика подошла к такому рубежу, когда назрела необходимость решения насущных задач, связанных с фундаментальными открытиями. Одними и теми же задачами занимались зачастую многие математики, и установить приоритет, указать, кто первый сделал то или иное открытие, затруднительно. Думается, что в такой книге, как эта, вряд ли существует необходимость обсуждения приоритетных вопросов: интереснее ознакомиться с тем, кто и как решал ту или иную задачу.

При чтении книги с анализом истории идей полезно помнить следующие слова австрийского математика О. Нейгебауера: «Я не считаю, что цель исторической работы состоит в том, чтобы втиснуть всю сложность исторических процессов в своего рода «резюме»... Наоборот, я вижу основную задачу исторического исследования в раскрытии громадного богатства явлений, связанных с любой фазой человеческой истории, и тем самым в противодействии естественной тенденции к сверхупрощениям и произвольным построениям, являющимся верными спутниками невежества» .

Категория: 

Добавить комментарий