Вы здесь

Энциклопедия элементарной математики Кн.3 (1952) Под ред. П.С. Александрова

Энциклопедия элементарной математики Кн.3 (1952) Под ред. П.С. Александрова
Энциклопедия элементарной математики Кн.3. Функции и пределы
Автор(ы): 
Под ред. П.С. Александрова, А.И. Маркушевича, А.Я. Хинчина
Издательство: 
ГТТИ
Год: 
1952
Формат: 
DJVU
Размер: 
7.90 МБ
Описание: 

Издание «Энциклопедии элементарной математики» задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение – дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Отсюда вытекают особенности этого издания. Прежде всего труд этот не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Он не следует, как правило, ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и общеобразовательными целями средней школы, т. е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессионалу. Логика нашего издания – это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также и тех, которые хотя и не находят в этом курсе прямого выражения, однако необходимы для правильного и сознательного его понимания и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.

Всё издание рассчитано на 7 книг объёмом от 350 до 450 страниц в каждой. Хотя эти книги и их разделы подчинены единому плану, всё же, как правило, ими можно пользоваться независимо одна от другой. Более того, разделы этих книг также могут читаться в большой мере независимо друг от друга. В то же время в отдельных статьях книги встречаются ссылки на ту или иную статью «Энциклопедии». Вот общий план издания:

Книга первая. Арифметика. Происхождение систем счисления. Понятия множества, группы, кольца и поля; теоретические основы арифметики. Элементы теории чисел. Устный и письменный счёт; вспомогательные средства вычислений.

Книга вторая. Алгебра. Векторные пространства и линейные преобразования. Кольцо многочленов и поле рациональных функций. Численные и графические методы решения уравнений.

Книга третья. Анализ. Функции и пределы; рациональная, степенная, показательная и логарифмическая функции; тригонометрические функции и обратные им. Элементы дифференциального и интегрального исчислений. Элементарные функции комплексного переменного.

Книга четвёртая. Геометрия, часть I. Топологические понятия. Основания геометрии. Понятие о неевклидовых геометриях. Элементы аналитической и проективной геометрии. Геометрические преобразования. Измерение площадей, длин, объёмов и поверхностей.

Книга пятая. Геометрия, часть II. Многоугольники и многогранники. Круги и сферы. Применения к геодезии и астрономии. Замечательные кривые и поверхности. Задачи на построение. Методы графических изображений.

Книга шестая. Различные вопросы. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Знаменитые математические задачи. Математические парадоксы и софизмы. Математические развлечения и игры.

Книга седьмая. Методология и история математики. Математика и её место среди других наук, основные этапы её развития, методы и задачи. Очерк истории математики. Математика в Советском Союзе. Приложение. Терминологический словарь.

Первая книга открывается статьёй И.Г. Башмаковой и А.П. Юшкевича, посвящённой системам счисления и нумерации, рассматриваемым в культурно-историческом разрезе.

Далее идёт обширная статья И.В. Проскурякова, задача которой заключается в построении теоретических основ арифметики. В двух первых главах статьи рассматриваются весьма общие математические понятия, значение которых далеко выходит за пределы арифметики и которые неоднократно используются как в первой книге, так и в дальнейших. Это понятия множества, группы, кольца и поля.

Центральное место в статье занимает аксиоматическое изложение теории натуральных чисел; это – теоретический фундамент всей арифметики. На основе теории натуральных чисел развёртывается в порядке последовательного обобщения теория целых, рациональных, действительных и, наконец, комплексных чисел. Автор знакомит также с дальнейшими обобщениями понятия числа (гиперкомплексные числа). Вся статья в целом принадлежит к числу наиболее трудных и отвлечённых во всём настоящем издании; трудности здесь коренятся в самом существе дела. Читатель, не заинтересованный в первую очередь вопросами логического обоснования арифметики, может опустить эту статью, обращаясь по мере надобности для справок к её первым двум главам.

Статья А.Я. Хинчина излагает наиболее элементарные и важные вопросы теории чисел. Сюда относятся вопросы, связанные с теорией делимости, в частности теория цепных (непрерывных) дробей и вопросы приближения иррациональных чисел посредством рациональных.

Наконец, статья В.М. Брадиса посвящена вопросам округления чисел, правилам приближённых вычислений, подсчёта погрешностей и вспомогательным средствам вычислений, включая логарифмическую линейку.

Существенным дополнением к первой книге должны служить сведения об этапах исторического развития понятия числа, о постепенном и весьма длительном формировании общего понятия натурального числа, о развитии понятия дроби, о том прообразе позднейшей теории действительных положительных чисел, который сложился у древних греков (в «Началах Евклида»), о развитии понятия отрицательных и комплексных чисел в связи с теорией уравнений, а впоследствии – аналитической геометрией и анализом. Эти сведения не выделяются нами в отдельную статью; они включаются в общий очерк истории математики, помещаемый в последней книге всего издания.

Категория: 

Добавить комментарий